Učno gradivo

Slowenien

Here You´ll find all teaching material for direct use in the classroom, in Slovenian.

The material is developed and evaluated in European classrooms (EU-project ScienceMath). All the developed teaching modules of the ScienceMath-project are available in English (see Teaching Material).

Please chose a theme. Chosing „učno gradivo“ you´ll see the concrete teaching proposal including materials like working sheets etc.

 

Dolžina krivulje: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Dolžina krivulje, uporaba integrala. starost od 18 do 20 let. Uporablja se pri učenju o dolžini (ravninske) krivulje.  Cilj je konkretno učenje s fizikalnim primerom in ne samo  formalno usvajanje sorazmernostnega faktorja v matematiki. Gre za preprost primer »fizikalnega dokazovanja« matematične formule)

Prestave na kolesu kot razmerja: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Kolo, prestave na kolesu, razmerja. Za 13 letne in starejše dijake. To je neodvisna ura, ki (od formalnega znanja) zahteva le osnovno razumevanje enačb, naklon premic in razmerja dveh naravnih števil. Uro lahko prilagodimo in se izognemo sploh vsakršnemu omenjanju enačb. Učna ura temelji na praktičnih izkušnjah, ki jih imajo dijaki z vožnjo kolesa in prestavljanjem. Učiteljem priporočamo, da dobro preštudirajo temo, saj so nekatere ideje zelo praktične in se uporaba abstraktnih konceptov morda zdi nenavadna. Predlagamo celo, da učitelji prilagodijo števila dejanskim številom, ki jih dobijo s preučevanjem lastnega kolesa oziroma še boljše kolesa, ki ga bodo pripeljali k učni uri. Dijakom pa lahko damo tudi vnaprej nalogo, da doma preštejejo zobe in zobnike na svojih kolesih in izmerijo premer kolesa, da bi bila učna ura kar se da življenjska)

Boyle-Mariot in pojem spremenljivke: ozadje in učno gradivo

(Pojem spremenljivke, modeliranje, funkcijska razmerja, obratno sorazmerje Boyle-Mariottov zakon. Primerno za učence od 12 do 16 let. Učna ura je uporabna za vpeljevanje pojma spremenljivke in/ali pojma funkcije. Kot neodvisna lekcija poglablja pojem spremenljivke in funkcijskih razmerij. Učitelji naj poznajo poskus. Če je potrebno, naj ga najprej izvedejo sami: ker se pojavljajo napake meritve, je priporočljivo dati uvodna navodila o uporabi naprav)

Vzgon in pojem spremenljivke: učno gradivo

(Pojem spremenljivke, modeliranje, funkcijska razmerja, premo sorazmerje, vzgon. Primerno za učence od 12 do 16 let. Učna ura je uporabna za vpeljevanje pojma spremenljivke in/ali pojma funkcije. Kot neodvisna lekcija poglablja pojem spremenljivke in funkcijskih razmerij)

Koncept težišča: ozadje in učno gradivo

(Presečišča v trikotnikih, težišča ravnin in teles, poskusi in računanje, uporaba linearne algebre. Primerno za učence od 14 do 19 let. Učna tema je prispevek k obsežnemu konceptu razumevanja s pomočjo samostojnega dela)

Raziskovanje procesov razpadanja: ozadje in učno gradivo

(Ovirana rast, razgradnja, poskusi, analiziranje izmerjenih vrednosti, regresija izmerjenih vredosti, modeliranje. Primerno za učence od 15 do 16 let. Učna ura se lahko razdeli nadva dela, če je potrebno. Nivo matematične zahtevnosti se lahko zniža z uporabo programske opreme za modeliranje)

Fermatovo načelo: ozadje in učno gradivo

(Ekstremalni problemi, odvodi, Fermatovo načelo. Starost od 16 do 18 let. Snov se lahko uporabi kot uvod v obravnavanje odvodov.Ta kratka učna snov predstavlja Fermatovo načelo.  Gre za uporabo odvodov oz. optimizacije. Zahtevnost je velika. Če vam je problem »reševalca iz vode« še neznan, preberite najprej poglavje »Fermat sreča Pitagora«)

Fermat sreča Pitagoro: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Pitagorov izrek, ekstremne vrednosti, Fermatov princip. 13 – 15-letniki. Uro lahko izvedemo šele po predstavitvi Pitagorovega izreka.Ura se navezuje na Pitagorov izrek, ki ga dijaki že poznajo. Srečamo se tudi s Fermatovim principom in problemom ekstremnih vrednosti. Ni mišljeno, da bodo dijaki pri tej uri ekstremne vrednosti iskali s pomočjo diferencialnega računa, ampak da jih določijo iz grafa funkcije. Priporočljiva je uporaba žepnega računalnika z možnostjo grafičnega prikaza ali kakega drugega primernega programa na računalniku (npr. Excel))

Funkcijske zveze 1: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Funkcija, linearna, kvadratna, kubična, obratno sorazmerje in ostale funkcijske zveze, pojavi vsebine v realnosti. Starost od  12 do 17 let. Učno uro se lahko uporabi samostojno v času šolskega leta ali pa pri pouku o funkcijah/funkcijskih zvezah. Predlagani poskusi vodijo k linearnim, kvadratnim, kubičnim in obratnim sorazmernostnim zvezam. Cilj je, da si dijaki s temi učnimi urami pomagajo pri učenju pojma funkcije. S poskusi naj bi se izkusila ustreznost in predvsem odvisnost, kar naj bi tudi vodilo k živahnemu pogovoru o tem. Poskusi naj bodo razvrščeni po postajah. Časovni okvir naj bo 3 dvojne ure (4.5 ure oz. najmanj 3.5 ure). Glede na čas naj vsaka skupina (2 do 4 učenci) naredi vsaj tri poskuse. Po opravljenih poskusih naj sledi skupna razprava v učilnici, kjer vsaka skupina  predstavi rezultate enega poskusa. Poskusi naj bodo preprosti in interdisciplinarni. Ker ne  potrebujemo zapletene opreme, lahko poskus izvedemo v normalnih učilnicah)

Funkcijske zveze 3: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Pojem funkcije, funkcionalno razmišljanje. Starost od  16 do 18 let. Lahko se jo izvede kadarkoli v šolskem letu, npr. pri pouku o pojmu funkcije. Poskusi ne vodijo direktno k algebraičnim izrazom. Pri nekaterih namreč dobimo le približke, kar lahko motivira k razpravljanju o ustreznih numeričnih metodah. Neznana funkcijska zveza lahko spodbudi diskusijo o odvisnosti in spreminjanju obnašanja. Poskusi naj bodo razvrščeni po postajah. Potreben čas: okoli 4 učne ure, tako da lahko vsaka skupina dela pri najmanj dveh postajah. Vsaka skupina naj na koncu predstavi delo na eni postaji. Ker je tovrsten pouk interdisciplinaren, je potrebna usposobljenost učiteljev za fizikalne poskuse. Dijaki naj bi imeli nekaj fizikalnega predznanja ali pa naj se ga naučijo pri poskusih. (Namig: enostavne poskuse lahko najdete v »funkcijskih zvezah 1«))

Vdoravni met in parabola: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Parabola kot povezovalka matematike in fizike. Dijaki, 16 let. Ključna stvar je interdisciplinarni pristop – gre za sodelovanje učitelja fizike in matematike. Prvi izvede poskuse in pojav osvetli z vidika fizike, medtem ko njegove rezultate še enkrat uporabi učitelj matematike in s tem obogatita poučevanje obeh predmetov)

Robot Lego in koordinatni sistem: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Lego, robot, Mindstorms, NXT. Za 10-18-letne šolarje (ali celo starejše). Je samostojna ura, ki jo lahko prilagodimo različnim nivojem. S pomočjo intuicije in zabave doživimo idejo koordinatnega sistema. Starejše dijake, ki so s koordinatami že domači, lahko izzovemo z bolj kompliciranimi nalogami ‘pošiljanja robota na pravo mesto‘. Učna ure je zahtevna za učitelja, saj mora poznati delovanje robota Lego Mindstorms NXT. Močno zavračamo površno predstavitev s priloženimi (v paketu Lego Mindstorms NXT) demo programi. Da bi se česarkoli naučili, je nujno, da dijaki in učitelji programirajo lastne (verjetno zelo preproste) premike)

Logaritemska funkcija: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(funkcija, logaritem, vesolje, zvok,  potres. drugi ali tretji letnik – po uvodnih učnih urah o logaritemski funkciji, v katerih je logaritemska funkcija predstavljena kot obrat eksponentne funkcije. Učenje logaritmov bo bolj učinkovito, če je dijakom predstavljena uporabnost logaritmov v vsakdanjem življenju zunaj matematičnega sveta. Povabite učitelje drugih predmetov (kemije, geografije, fizike), da se vam pridružijo v razredu, pomagajo razložiti snov in pripravijo nekaj eksperimentov)

 Zveza med maso in prostornino tekočine: ozadje in učno gradivo

(Spremenljivka, sorazmernostna konstanta, funkcija, enota, gostota. To poglavje govori o pojmih sorazmernosti, spremenljivkah in enoti, ki se pojavljajo pri definiciji gostot dveh tekočin.  Gostota  je poznana že učencem zadnjih razredov osnovne šole. Ustrezna leta učencev so odvisna od učnega načrta in od tega, kaj hoče učitelj poudariti v omenjenem poglavju. Matematični pristop, ki se uporabi v tem poglavju, da nov vidik znanim pojmom. Učencem da možnost osredotočenja na matematiko ali naravoslovje (odvisno od tega, kaj poudari učitelj).

x^-0,5, Korenska funkcija v imenovalcu: ozadje in učno gradivo 

(Korenska funkcija v imenovalcu. 16 let stare dijake. Dijaki naj sami predlagajo ustrezno funkcijo, ki bo opisala naravni pojav. Pravilna rešitev je korenska funkcija v imenovalcu, ki jo navadno pri pouku realistično ne srečamo)

Prehranjevalni krog in frekvenčni kolači: ozadje in učno gradivo  in nadaljnje informacije

(Prehrana, prehranjevalni krog, frekvenčni kolači, računanje odstotkov. starost od 14 do 16 let. Glej nadaljnje informacije)

Parabola in avtomobilske luči: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Parabola, avtomobilske luči. Za 15 letne dijake ali starejše. Lekcijo lahko izvedemo tudi brez poznavanja parabole. Ideje pomagajo geometrično predstaviti parabole. Tako star, nestandarden a intuitiven in uporaben pristop je lahko dober uvod v bolj abstraktno algebraično idejo parabole. V učno uro lahko, odvisno od poslušalcev, vključimo tudi neformalno debato o tehnologiji s poudarkom na tehnologiji avtomobilskih luči in njihovih žarnic. Lekcija razloži funkcijo dolgih in kratkih luči na avtomobilu in kako delujejo satelitske antene. Učitelji naj podrobno preštudirajo geometrijske lastnosti parabole, saj so nekatere glavne lastnosti preproste geometrijske ideje, ki omogočajo precej bolj preprost pristop k razumevanju parabole kot ‘moderen‘ algebraičen in analitičen pristop)

Uporaba podobnih trikotnikov pri merjenju s paralakso: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Sorazmernost, sorazmernostni faktor, pojem funkcije, funkcijska zveza, linearna funkcija. Starost od 14 do 17 let. Uporablja se pri učenju o podobnih trikotnikih ali nasploh o uporabnosti matematike.  Cilj je konkretno učenje s fizikalnim primerom in ne samo  formalno usvajanje podobnosti v matematiki. Gre za preprost primer uporabe podobnih trikotnikov, tega starega, a zelo uporabnega orodja)

Migetalkarji: učno gradivo

Funkcija x^(3/2) in x^(1/2): dva konkretna primera: ozadje  in učno gradivo in nadaljnje informacije in (Excel) Migetalkarji

(Potenčna in korenska funkcija v praksi. Starost od 16 do 19 let. Lekcija je namenjena prikazu uporabe dveh potenčnih funkcij ( x^(3/2) in x^(1/2)) v konkretnih primerih. Gre za obravnavo torzijskega nihala. Za prikaz uporabnosti potenčne funkcije v praksi)

Sorazmernostni faktor 1: ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Sorazmernost, sorazmernostni faktor, pojem funkcije, funkcijska zveza, linearna funkcija. Starost od 12 do 15 let. Uporablja se pri učenju o funkcijah/funkcijskih zvezah. Cilj je konkretno učenje s poskusi in ne samo  formalno usvajanje sorazmernostnega faktorja v matematiki. Poskusi naj bodo razvrščeni po postajah. Časovni okvir naj bo enkrat ali (bolje) dvakrat po dve uri. Glede na čas naj vsaka skupina (2 do 4 učenci) naredi okoli tri poskuse. Po opravljenih poskusih naj sledi skupna razprava v učilnici, kjer vsaka skupina  predstavi rezultate enega poskusa. Pri tem naj se izpostavi matematični pomen  sorazmernostnega faktorja v posamezni posebni relaciji. Poskusi naj bodo preprosti in interdisciplinarni. Uporabljajo naj se pri matematičnih učnih urah)

Sorazmernostni faktor 2 – fizikalni poskusi in interdisciplinarne učne ure:
ozadje in učno gradivo in nadaljnje informacije

(Sorazmernost, sorazmernostni faktor, pojem funkcije, funkcijska zveza, linearna funkcija. Starost od  12 do 15 let. Uporablja se pri učenju o funkcijah/funkcijskih zvezah. Cilj je internetno učenje z vpogledom v možne in ne samo formalne pomene sorazmernostnega faktorja v sorazmernostni funkciji. Poskusi naj bodo razvrščeni po postajah. Časovni okvir naj bo enkrat ali (bolje) dvakrat po dve uri. Glede na čas naj vsaka skupina (2 do 4 učenci) naredi okoli tri poskuse. Po opravljenih poskusih naj sledi skupna razprava v učilnici, kjer vsaka skupina  predstavi rezultate enega poskusa. Pri tem naj se izpostavi matematični pomen  sorazmernostnega faktorja v posamezni posebni relaciji. Gre za preproste fizikalne poskuse, ki jih lahko izvedemo v učilnici. Pri nekaterih je potrebno predhodno razpravljanje o fizikalnem ozadju)

Lom svetlobe in pojem spremenljivke: ozadje in učno gradivo

(Pojem spremenljivke, modeliranje, funkcijska razmerja, premo sorazmerje, lom svetlobe. Primerno za učence od 12 do 16 let. Učna ura je uporabna za vpeljevanje pojma spremenljivke in/ali pojma funkcije. Kot neodvisna lekcija poglablja pojem spremenljivke in funkcijskih razmerij)

Hlajenje in temperatura: ozadje in učno gradivo

(Spremenljivka, sprememba, velikost spremembe, kontrola spremenljivk, neodvisna spremenljivka, odvisna spremenljivka, test pravilnosti. Starost od  12 do 15 let. Učenci lahko izvajajo praktične aktivnosti. Poudarek naravoslovnih pojmov se razlikuje glede na starostno skupino in stopnjo odprtosti naloge, ki jo izbere učitelj.  To poglavje obravnava energijo, ki jo sistem oddaja in jo imenujemo toplota. Poglavje je razdeljeno v tri podpoglavja, ki govorijo o ugotavljanju spremenljivk, ki se nanašajo na uprizoritev poskusa, interpretiranju/risanju grafa, razumevanju testa pravilnosti, kontroli ene spremenljivke na enkrat in prepoznavanju vzročno posledičnih odnosov)

Termično raztezanje in pojem spremenljivke: ozadje in učno gradivo

(Pojem spremenljivke, modeliranje, funkcijska razmerja, termično raztezanje tekočin. Primerno za učence od 12 do 16 let. Učna ura je uporabna za vpeljevanje pojma spremenljivke in/ali pojma funkcije. Kot neodvisna lekcija poglablja pojem spremenljivke in funkcijskih razmerij. Učitelji naj poznajo poskus. Če je potrebno, naj ga najprej izvedejo sami: ker se pojavljajo napake meritve, je priporočljivo dati uvodna navodila o uporabi naprav)

Modeliranje pojavov v prometu (English):
učno gradivo in nadaljnje informacije in (Applets) Modeliranje pojavov v prometu

(Modeliranje pojavov v prometu. Starost od 16 do 19 let)

Advertisements